Introduction to Bayesian Data Analysis

1. 00:00Jetzt werde ich dieses Modell, das wir gerade in brm angepasst haben, auspacken.
2. 00:05Und ich werde einige der Eigenschaften des Modells untersuchen, das wir verwenden wollen, um die Daten zu verstehen, die wir suchen
3. 00:14bei.
4. 00:14Und die beiden wichtigen Ideen, die ich in dieser und der nächsten Vorlesung vermitteln möchte, sind die Idee einer
5. 00:22prior prädiktive Verteilung und die Idee einer posterioren prädiktiven Verteilung.
6. 00:27Schauen wir uns also noch einmal an, wie das Modell aussieht.
7. 00:32Anders als bei einem linearen Modell würde die vollständige Spezifikation des Modells also Gleichung zwei lauten.
8. 00:38Aber wenn ich in einem Bayes'schen Modell von Modell spreche, dann meine ich nicht nur den generativen Prozess für die beobachteten Daten, sondern auch
9. 00:47einschließlich meiner vorherigen Angaben zu den Parametern.
10. 00:51Wenn ich also von einem Modell in der Bayes'schen Datenanalyse spreche, meine ich damit die Gleichungen eins und zwei zusammen als eine
11. 00:59Aussage über das Modell.
12. 01:00Okay, das ist also ein großer Unterschied zwischen dem frequentistischen und dem Bayes'schen Ansatz.
13. 01:05Nachdem wir nun einige Prioritäten für die Parameter mu und sigma festgelegt haben.
14. 01:11Noch bevor ich irgendwelche Daten gesehen habe, kann ich bereits simulierte Daten aus diesem Modell erzeugen.
15. 01:18Wenn ich also intuitiv eine Stichprobe aus einer Gleichverteilung nehme und eine Stichprobe aus dieser Gleichverteilung nehme, erhalte ich eine Stichprobe
16. 01:26von mu und sigma, könnte ich diese hier einfügen und einen generierten Datenpunkt erhalten.
17. 01:31Dieser generierte Datenpunkt wird als prädiktive Verteilung bezeichnet.
18. 01:35Die formale Aussage ist hier, alles was ich tue, ist, die Theta-Parameter zu integrieren.
19. 01:40Ich habe dies bereits beim letzten Mal besprochen.
20. 01:41Was die Integration des Parameters out bedeutet.
21. 01:44Aber das ist alles, was ich hier tue, und es spielt wirklich keine Rolle, wie viele Parameter ich habe.
22. 01:50zwei haben, könnte ich Hunderte haben.
23. 01:52Ich könnte trotzdem eine prädiktive Verteilung erstellen.
24. 01:55Wie funktioniert das also?
25. 01:57Wie kann ich eine prädiktive Verteilung erstellen?
26. 01:59Wie ich bereits erwähnt habe, ist dies nur eine Spielzeugversion.
27. 02:03Ich nehme eine Stichprobe aus dem Prior für mu, ich nehme eine Stichprobe aus dem Prior für sigma.
28. 02:10Ich habe hier eine Zahl und hier eine Zahl aus den früheren Verteilungen und gebe diese in die rnorm-Funktion ein.
29. 02:17Jetzt sehen Sie den Vorteil der Kenntnis der dpqr-Funktionsfamilie.
30. 02:21Damit können wir priorisierte prädiktive Verteilungen erstellen.
31. 02:24In diesem Fall generiere ich also 5 Datenpunkte mit diesem speziellen mu und sigma.
32. 02:30Ich erhalte also einen vorhergesagten Datensatz.
33. 02:32Jetzt.
34. 02:32Noch bevor ich Daten gesehen habe, untersuche ich die Eigenschaften des Modells anhand der Prioritäten und des generativen Prozesses
35. 02:41Das ist die Likelihood-Funktion.
36. 02:42Das sind also einige simulierte Daten.
37. 02:44Ich kann das jetzt so oft machen, wie ich will.
38. 02:46Ich könnte also mehrere Datensätze mit beliebiger Stichprobengröße erhalten.
39. 02:50Im Lehrbuch finden Sie den Code, um diese Art von Daten zu erzeugen.
40. 02:55Aber ich zeige Ihnen nur das Ergebnis eines solchen generativen Prozesses.
41. 02:58Ich habe Ihnen also vier simulierte Datensätze gezeigt, die auf dem Modell basieren, das wir gerade spezifiziert haben.
42. 03:05Und schauen Sie es sich einfach an.
43. 03:07Was sehen Sie hiervon?
44. 03:09Das Modell ist völlig unvernünftig, weil es davon ausgeht, dass es in diesem speziellen Fall Daten mit einem Mittelwert von etwa
45. 03:179000 Millisekunden.
46. 03:20Neun Sekunden ist also die durchschnittliche Reaktionszeit für das Drücken einer Taste.
47. 03:25Stellen Sie sich das einmal vor.
48. 03:26Wie realistisch ist das?
49. 03:28Als Modell?
50. 03:28Das ist nicht richtig.
51. 03:29Ich würde mir keine neun Sekunden Zeit nehmen, um Knöpfe zu drücken, wenn ich gebeten werde, sie einfach immer wieder zu drücken.
52. 03:34Dieser ist sogar noch langsamer und ein bisschen realistischer, aber immer noch etwas seltsam.
53. 03:40Sie sehen also diese merkwürdigen Verteilungen und natürlich habe ich das Binning nicht richtig gemacht.
54. 03:45Deshalb sehen Sie diesen einzelnen vertikalen Balken hier, hier und hier.
55. 03:49Wenn ich sie richtig einordne, sehen Sie, dass sie um diesen sehr großen Wert herum verteilt sind.
56. 03:54Aber der wichtigste Punkt, den ich hier vermitteln möchte, ist, dass dies unrealistische Datenpunkte sind, die vom Modell erzeugt wurden.
57. 04:01Und das sagt uns, dass die Prioritäten hier nicht angemessen sind.
58. 04:07Ich werde Ihnen später zeigen, dass sie nicht schädlich sind, wenn Sie die Datenanalyse tatsächlich durchführen.
59. 04:11Aber als Modell ist dies kein sehr sinnvolles Modell für die Reaktionszeiten.
60. 04:16Okay,
61. 04:18Die Frage ist nun, ob die Prioritäten, die ich gerade angegeben habe, nicht vernünftig sind.
62. 04:24Wenn sie nicht vernünftig sind, was ist dann meine Alternative?
63. 04:27Das ist also eine Idee, die ich für Sie auspacken werde und die sich aus der Idee der prädiktiven Verteilung ergibt.
64. 04:33Wenn Sie sich die vorherigen Vorhersageverteilungen ansehen, erkennen Sie, dass das Modell völlig lächerlich ist
65. 04:40Daten, dann ist die erste Frage, die Sie sich stellen sollten: Wie sollte ich mein Modell ändern?
66. 04:46So dass die Prioritäten vernünftiger sind, so dass sie vernünftigere Daten produzieren.
67. 04:51Angesichts des Problems, an dem ich gerade arbeite.
68. 04:52Okay.
69. 04:53In der Bayes'schen Literatur gibt es eine umfangreiche Terminologie für verschiedene Arten von Prioren.
70. 05:01In unserem Buch mussten wir also eine Klassifizierung wählen.
71. 05:05Also haben wir einfach das hier gewählt.
72. 05:07Nun, es ist nicht willkürlich, aber wir haben dies für unser eigenes Buch gewählt.
73. 05:10Wir haben also vier grundlegende Klassen von Prioritäten, die natürlich ein Kontinuum darstellen.
74. 05:14Es handelt sich also nicht um diskrete Kategorien.
75. 05:16Aber das ist ein Kontinuum, das die Art der Prioritäten zusammenfasst, die man verwenden kann.
76. 05:22Ein Typ wäre also der Typ, den ich Ihnen bereits gezeigt habe, ein flacher, uninformativer Prior.
77. 05:27Dies könnte der einheitliche Prior sein.
78. 05:29Und hier habe ich einen einheitlichen Prior, der von einem negativen Wert zu einem positiven Wert geht.
79. 05:37Natürlich ist ein negativer Wert in diesem speziellen Fall nicht sinnvoll.
80. 05:41Aber im Prinzip könnten Sie solche Prioritäten tatsächlich angeben.
81. 05:44Okay, die zweite Klasse von Prioren, die wir in den Beispielen, die ich zeigen werde, verwenden werden, ist ein so genannter regularisierender Prior
82. 05:53In diesem Fall ist das Pluszeichen, das Sie hier unter der Normalen sehen, nach der Normalen hier,
83. 05:59Das bedeutet, dass wir eine Normalverteilung definieren, mit einem Mittelwert von Null und einer Standardabweichung von 1000 in der
84. 06:07auf die übliche Weise.
85. 06:08Aber wir werden sie bei Null abschneiden.
86. 06:11Wie dieses Modell grafisch aussieht, wird die tatsächliche Form dieses Modells in etwa so aussehen.
87. 06:20Dies ist der Nullpunkt.
88. 06:22Ich würde also einen Prior definieren, der einen bestimmten Mittelwert von Null und eine gewisse Standardabweichung hat, aber ich habe bei diesem Wert abgeschnitten
89. 06:29Punkt.
90. 06:29Das bedeutet also, dass dieser Teil der Verteilung jetzt verschwunden ist.
91. 06:32Der Grund, warum ich einen solchen Prior verwende, ist, dass ich festlegen möchte, dass mu nicht negativ sein darf.
92. 06:40Wenn ich über Reaktionszeiten spreche, können Sie keine negativen fünf Millisekunden haben.
93. 06:45Null ist eine untere Grenze.
94. 06:46Dies wäre also ein vernünftiger Weg, die Normalverteilung abzuschneiden.
95. 06:50Dies ist also eine verkürzte Normale.
96. 06:52Auf ähnliche Weise könnte ich mich für eine andere Art von Prior entscheiden, die wir als Hauptprior bezeichnen.
97. 06:57Sie sehen also, dass der Mittelwert nicht mehr Null ist, sondern 250.
98. 07:03Der Grund, warum wir es als Hauptpriorität bezeichnen, ist, dass wir aus früheren Untersuchungen wissen, dass das Drücken von Tasten oder sogar Intuition
99. 07:11helfen Sie uns hier.
100. 07:12Ein solcher Tastendruck würde im Durchschnitt nicht länger als 200-250 Millisekunden dauern.
101. 07:17Sie könnten also davon ausgehen, dass der Prior etwa 250 Millisekunden beträgt und Sie könnten eine Menge
102. 07:27Variation um diese 250 Millisekunden herum, indem Sie hier eine ziemlich große Standardabweichung definieren.
103. 07:33Es handelt sich also um eine Hauptpriorität, weil sie die Priorität auf 250 zentriert, was eine vernünftige vorherige Annahme über die Reaktion ist
104. 07:40mal, aber er ist sehr großzügig, wenn es darum geht, den neuen Parameter um plus oder minus 200 Millisekunden zu verändern.
105. 07:51Die Zeitspanne kann also 50 Millisekunden oder 450 Millisekunden betragen.
106. 07:58Das ist es also, was dieser Prior tut und beachten Sie, dass ich auch diesen abschneide.
107. 08:02Sie kann also niemals negativ sein, was auch hier sinnvoll ist.
108. 08:05Und eine weitere Klasse von Prioren, die wir häufig verwenden werden, insbesondere wenn wir Hypothesentests mit Basisfaktoren durchführen, ein Thema, das
109. 08:13Ich werde in diesem Kurs nicht darauf eingehen, aber es steht im Lehrbuch. Dort ist die Verwendung informativer Prioritäten extrem wichtig.
110. 08:21Sie sollten also so viele Informationen einfügen, wie Sie angesichts der Daten, die Sie bereits in der Literatur oder durch
111. 08:28Meta-Analyse oder so.
112. 08:29In diesem Beispiel habe ich also einen abgeschnittenen Prior mit Mittelwert 200 und Standardabweichung 20 verwendet.
113. 08:37Das ist eine viel, viel engere Priorität und in der Praxis, wenn ich Papiere schreibe und recherchiere, verwende ich normalerweise informative
114. 08:45Prioritäten, wenn ich kann.
115. 08:46Wenn es also 20 Jahre Forschung zu einem bestimmten Thema gibt, kann ich eine Meta-Analyse durchführen und die posteriore Verteilung herausfinden
116. 08:53aus der früheren Arbeit an dem bestimmten Parameter, den die Leute betrachten.
117. 08:57Das kann ich in mein Modell einfügen.
118. 08:59Ich baue also auf vorheriges Wissen auf, um meine neue Analyse durchzuführen.
119. 09:04Dies ist also eine sehr nützliche Methode, um Ihre Daten im Lichte des Vorwissens zu verstehen.
120. 09:11Diese Art von Prioren kann Ihnen also dabei helfen, herauszufinden, was die Daten unter verschiedenen Annahmen aussagen werden.
121. 09:20Das nennt man eine Sensitivitätsanalyse, bei der eine Reihe verschiedener Prioritäten verwendet wird, um zu verstehen, wie sich die Posterioren verändern oder ob sie
122. 09:27sogar als Folge der Änderung der Prioritäten ändern.
123. 09:31Wie ich schon sagte, gibt es keine Standardterminologie, sondern nur unsere.
124. 09:34Sie werden also in verschiedenen Lehrbüchern unterschiedliche Ausdrücke oder Begriffe finden, aber aus dem Kontext wird klar, was
125. 09:41Art von Prior ist gemeint.
126. 09:44In der nächsten Vorlesung werde ich Ihnen ein Beispiel dafür geben, wie man eine Sensitivitätsanalyse durchführen kann, um festzustellen, ob
127. 09:53Sie ein vernünftigeres Modell haben oder nicht.
128. 09:55Sie können also verschiedene Priors verwenden, um herauszufinden, welchen Prior Sie für Ihre endgültige veröffentlichte Analyse wählen sollten. Das kommt noch
129. 10:02als nächstes.

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