Introduction to Bayesian Data Analysis

1. 00:00Werfen wir nun einen Blick auf die posterioren prädiktiven Verteilungen.
2. 00:07Diese Werte stehen im Gegensatz zu den vorhersagbaren Verteilungen, die ich bereits besprochen habe.
3. 00:12Was wir jetzt tun werden, ist, dass wir, nachdem wir die Daten gesehen haben, neue Daten, Verteilungen von neuen Daten, erzeugen werden
4. 00:22Das ist es also, was ich hier als Y-Vorhersage angesichts der beobachteten Daten bezeichne.
5. 00:27Was wir also tun werden, ist, die Theta-Parameter wieder zu integrieren und herauszufinden, welche neuen Daten
6. 00:36aussehen würde, nachdem wir die Posteriorverteilungen der Parameter berechnet haben.
7. 00:42Erinnern Sie sich daran, dass wir bei der Erstellung der prädiktiven Verteilungen eine Stichprobe aus den vorherigen Verteilungen gezogen haben
8. 00:49für jeden Parameter, fügte sie in die Wahrscheinlichkeitsrechnung ein und erzeugte mit Hilfe der R-Funktionen die simulierten
9. 00:56Daten. Das waren die prädiktiven Daten. Posteriore prädiktive Daten sind im Grunde das Gleiche.
10. 01:02Nur, dass wir statt der Prioren für die Parameter die Posterior-Stichproben verwenden, die wir aus den
11. 01:11Modell.
12. 01:12Wir werden diese Daten in die Wahrscheinlichkeitsrechnung einfügen und zukünftige Daten erzeugen.
13. 01:16Das ist alles, was diese Gleichung macht.
14. 01:18Und so ist der Code natürlich sehr einfach.
15. 01:21Sie werden das im Lehrbuch sehen, ich werde es Ihnen nicht zeigen, weil es von der eigentlichen Diskussion ablenkt.
16. 01:26Aber sobald Sie das brm-Modell angepasst haben, können Sie mit diesem einfachen Befehl, der sich wie folgt liest, einfach nachträgliche Vorhersagedaten erzeugen
17. 01:34die mit dem brm-Paket geliefert wird.
18. 01:36Das nennt sich posterior predictive check (pp_check).
19. 01:39Sie geben das aktuelle angepasste Modell mit brm ein. Und Sie definieren die Anzahl der simulierten Datenpunkte, die Sie erzeugen
20. 01:49Und Sie legen auch die Art der Darstellung fest, die Sie erzeugen möchten.
21. 01:52Hier biete ich Ihnen also ein Dichte-Overlay-Diagramm an. Die schwarze Linie
22. 01:59sind die beobachteten Daten.
23. 02:00Das ist also das Y?
24. 02:01Und die blauen Linien, die Sie hier sehen.
25. 02:04Dies sind die vom Modell erzeugten Datensätze.
26. 02:08Dies war also das ursprüngliche Modell, das wir mit dem einheitlichen 0, 20000 einheitlichen Prior auf den mu-Parameter angepasst haben.
27. 02:18Okay.
28. 02:19Wir betrachten also die posterioren Verteilungen der Daten unter Berücksichtigung dieser prioren Spezifikationen.
29. 02:25Sie sehen, dass das Modell im Grunde genommen vernünftige Daten im Vergleich zu den beobachteten Daten liefert.
30. 02:33Dies sind also zukünftige Datensätze, simulierte zukünftige Datensätze, die wir betrachten.
31. 02:37Und wenn diese blauen Linien zum Beispiel hier draußen gewesen wären, Sie wissen schon, wenn man nur an einen pathologischen Fall denkt, würde das bedeuten
32. 02:45Sie etwas Wichtiges über das Modell, dass die beobachteten Daten und die zukünftigen Daten scheinbar keine Verbindung zueinander haben
33. 02:51Sonstiges.
34. 02:52Okay, das sind also schlechte Nachrichten und das bedeutet, dass mit diesem Modell etwas nicht stimmt.
35. 02:57Sie müssten also zurückgehen und darüber nachdenken, wie Sie dieses Modell korrigieren können.
36. 03:00Okay.
37. 03:01Aber in diesem Fall sind wir in der glücklichen Lage, dass unsere posterioren Vorhersagedaten wunderbar passen, ziemlich gut mit
38. 03:09die beobachteten Daten.
39. 03:10Es ist etwas mehr verteilt.
40. 03:12Sie sehen dies hier.
41. 03:14Die vorhergesagten Daten weisen eine größere Streuung auf.
42. 03:17Deshalb ist es hier flacher, aber die allgemeine Form ist hier ähnlich.
43. 03:22Was passiert also, wenn ich diese sehr weit gefassten, uninformativen Prioritäten verwende?
44. 03:26Ich erhalte hier eine ziemlich ähnliche Anpassung mit den ähnlichen vorhergesagten Daten.
45. 03:30Warum ist das so?
46. 03:31Der Grund dafür ist, dass ich eine Menge Daten habe und die Prioritäten daher keinen großen Einfluss auf die Ergebnisse haben.
47. 03:38vorhergesagte Daten, die ich erhalte.
48. 03:40Hätte ich sehr spärliche Daten, sähe die Geschichte vielleicht anders aus.
49. 03:43Okay, wenn ich informativere Prioren verwende, erinnern Sie sich an den informativen Prior aus der vorherigen Vorlesung, dann sehen Sie
50. 03:51dass sich die Verteilung ein wenig nach rechts verschiebt.
51. 03:54Ich habe Ihnen vorhin gezeigt, dass es auch im hinteren Bereich eine leichte Verschiebung nach rechts gibt.
52. 03:59Aber die Daten sind auch leicht nach rechts verzerrt, was auf den Einfluss des Priors zurückzuführen ist.
53. 04:04Jetzt das informative Prior hier.
54. 04:06Und noch einmal: Wenn ich den Prioritätswert erhöhe, bedeutet das, dass ich die Standardabweichung ein wenig größer mache.
55. 04:10Auch hier erhalte ich eine etwas größere Streuung und eine Überlappung mit den beobachteten Daten.
56. 04:16Im Grunde genommen zeigt mir diese Art der nachträglichen Vorhersageprüfung, dass alle vier Prioritäten vernünftig sind
57. 04:28in dem Sinne, dass sie keinen großen Einfluss auf das Posterior haben, also das Posterior der Parameter.
58. 04:35Und ich sehe auch, dass in den posterioren prädiktiven Daten, die ich aus dem Modell unter verschiedenen Prior-Spezifikationen erzeuge
59. 04:42Auf diese Weise können Sie also die Eigenschaften Ihres Modells für zukünftige Daten verstehen, insbesondere in Bereichen wie der Psychologie
60. 04:50und Linguistik, wo wir sehr an der Replikation von
61. 04:56unsere experimentellen Ergebnisse. Die Replikation ist ein sehr wichtiger Teil der Wissenschaft.
62. 05:02Was wir also verstehen wollen, wenn wir einen bestimmten Datensatz haben, ist, ob das Modell, das wir gewählt haben
63. 05:09für diesen Datensatz, ob dieses Modell in Zukunft Daten produzieren wird, die zumindest die Daten widerspiegeln, die wir haben.
64. 05:19Das ist keine besonders große Leistung, denn offensichtlich konditionieren wir die Daten, die wir bereits haben.
65. 05:25Es sollte Sie also nicht überraschen, dass wir in diesem speziellen Fall ziemlich nah an den beobachteten Daten liegen, aber es ist immer noch ein
66. 05:32gute Überprüfung der Vernunft.
67. 05:33Und das gibt Ihnen eine Vorstellung von der Angemessenheit der Beschreibung dieses Modells.
68. 05:38Aus der Perspektive der statistischen Modellierung ist dies also eine sehr nützliche Sache, die Sie tun können. Übrigens können Sie das auch mit einem frequentistischen
69. 05:45Modell auch, aber die Leute machen es einfach nicht.
70. 05:47Aber im Rahmen der Bayes'schen Modellierung ist dies ein Standardbestandteil des Arbeitsablaufs bei der Datenanalyse.
71. 05:54Okay, also
72. 05:57Zusammenfassend haben wir uns die prädiktiven Verteilungen angesehen, die auch eine Diagnose sind, um zu verstehen
73. 06:04wie sich das Modell verhält, bevor es irgendwelche Daten gesehen hat.
74. 06:08Aber wir haben uns auch die posterioren prädiktiven Verteilungen angesehen, die uns sagen, was das Modell für die zukünftige Datenaufbereitung vorhersagt
75. 06:15zu den Daten, die wir tatsächlich beobachtet haben.
76. 06:17Dies sind alles Diagnoseinstrumente, um zu verstehen, wie das Modell funktioniert und was die Vorhersagen und Annahmen des Modells
77. 06:24in Bezug auf die beobachteten Daten richtig sind.
78. 06:28Ich würde also vorschlagen, dass Sie nicht während dieses Kurses, aber irgendwann in der Zukunft von der Lektüre
79. 06:37Kapitel sechs und Kapitel sieben, in denen ich oder wir diese Ideen viel ausführlicher mit vielen weiteren Beispielen diskutieren.
80. 06:45Die Beispiele helfen Ihnen, die Bedeutung dieser Schritte zu verstehen, nämlich die Berechnung der prioren und posterioren prädiktiven Verteilungen
81. 06:53im Zuge der Datenanalyse.
82. 06:55Okay.
83. 06:58Jetzt zeige ich Ihnen ein anderes Modell für dieselben Daten, bei dem anstelle der normalen Wahrscheinlichkeit, die ich Ihnen gezeigt habe, Folgendes gilt
84. 07:09etwas fragwürdig wegen der Schieflage der Daten.
85. 07:12Ich werde eine alternative Wahrscheinlichkeit verwenden, nämlich die lognormale Wahrscheinlichkeit.
86. 07:17Das ist die nächste Vorlesung

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